∑ p f ( p ) {\displaystyle \sum _{p}f(p)}   và   ∏ p f ( p ) {\displaystyle \prod _{p}f(p)}   có nghĩa là tổng hoặc tích của tất cả các giá trị hàm trên các số nguyên tố:

∑ p f ( p ) = f ( 2 ) + f ( 3 ) + f ( 5 ) + ⋯ {\displaystyle \sum _{p}f(p)=f(2)+f(3)+f(5)+\cdots } ∏ p f ( p ) = f ( 2 ) f ( 3 ) f ( 5 ) ⋯ . {\displaystyle \prod _{p}f(p)=f(2)f(3)f(5)\cdots .}

Tương tự   ∑ p k f ( p k ) {\displaystyle \sum _{p^{k}}f(p^{k})}   và   ∏ p k f ( p k ) {\displaystyle \prod _{p^{k}}f(p^{k})}   có nghĩa là tổng hoặc tích trên tất cả các lũy thừa của các số nguyên tố với số mũ dương (do vậy không bao gồm 1):

∑ p k f ( p k ) = ∑ p ∑ k > 0 f ( p k ) = f ( 2 ) + f ( 3 ) + f ( 4 ) + f ( 5 ) + f ( 7 ) + f ( 8 ) + f ( 9 ) + ⋯ {\displaystyle \sum _{p^{k}}f(p^{k})=\sum _{p}\sum _{k>0}f(p^{k})=f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(7)+f(8)+f(9)+\cdots }

∑ d ∣ n f ( d ) {\displaystyle \sum _{d\mid n}f(d)}   và   ∏ d ∣ n f ( d ) {\displaystyle \prod _{d\mid n}f(d)}   có nghĩa là tổng hoặc tích trên tất cả các ước số dương của n, bao gồm 1 và n. Ví dụ: nếu n = 12,

∏ d ∣ 12 f ( d ) = f ( 1 ) f ( 2 ) f ( 3 ) f ( 4 ) f ( 6 ) f ( 12 ) .   {\displaystyle \prod _{d\mid 12}f(d)=f(1)f(2)f(3)f(4)f(6)f(12).\ }

Các ký hiệu này có thể được kết hợp:   ∑ p ∣ n f ( p ) {\displaystyle \sum _{p\mid n}f(p)}   và   ∏ p ∣ n f ( p ) {\displaystyle \prod _{p\mid n}f(p)}   có nghĩa là tổng hoặc tích trên tất cả các ước nguyên tố của n. Ví dụ: nếu n = 18,

∑ p ∣ 18 f ( p ) = f ( 2 ) + f ( 3 ) ,   {\displaystyle \sum _{p\mid 18}f(p)=f(2)+f(3),\ }

và tương tự   ∑ p k ∣ n f ( p k ) {\displaystyle \sum _{p^{k}\mid n}f(p^{k})}   và   ∏ p k ∣ n f ( p k ) {\displaystyle \prod _{p^{k}\mid n}f(p^{k})}   có nghĩa là tổng hoặc tích trên tất cả các lũy thừa của số nguyên tố mà là ước số của n. Ví dụ: nếu n = 24,

∏ p k ∣ 24 f ( p k ) = f ( 2 ) f ( 3 ) f ( 4 ) f ( 8 ) .   {\displaystyle \prod _{p^{k}\mid 24}f(p^{k})=f(2)f(3)f(4)f(8).\ }